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प्रश्न
ABC एक समद्विबाहु त्रिभुज है, जिसमें AB = AC है। भुजा BA बिंदु D तक इस प्रकार बढ़ाई गई है कि AD = AB है (देखिए आकृति)। दर्शाइए कि ∠BCD एक समकोण है।
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उत्तर
AB = AC ...[दिया गया है] ...(1)
AB = AD ...[दिया गया है] ...(2)
(1) और (2) से, हमें प्राप्त होता है
AC = AD
अब, ΔABC में, हमारे पास है
∠ABC + ∠ACB + ∠BAC = 180° ...[Δ का कोण योग गुण]
⇒ 2∠ACB + ∠BAC = 180° ...(3) ...[∠ABC = ∠ACB (Δ की बराबर भुजाओं के सम्मुख कोण बराबर होते हैं)]
इसी प्रकार, ΔACD में,
∠ADC + ∠ACD + ∠CAD = 180°
⇒ 2∠ACD + ∠CAD = 180° ...(4) ...[∠ADC = ∠ACD (Δ की बराबर भुजाओं के सम्मुख कोण बराबर होते हैं)]
(3) और (4) को जोड़ने पर, हमें प्राप्त होता है
2∠ACB + ∠BAC + 2∠ACD + ∠CAD = 180° + 180°
⇒ 2[∠ACB + ∠ACD] + [∠BAC + ∠CAD] = 360°
⇒ 2∠BCD + 180° = 360° ...[∠BAC और ∠CAD एक रैखिक युग्म बनाते हैं]
⇒ 2∠BCD = 360° − 180°
⇒ 2∠BCD = 180°
⇒ ∠BCD = `(180°)/2`
अत:, ∠BCD = 90°
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