Advertisements
Advertisements
प्रश्न
आकृतीत Δ ABC मध्ये बाजू BC वर D हा बिंदू असा आहे, की ∠BAC = ∠ADC तर सिद्ध करा, CA2 = CB × CD.
Advertisements
उत्तर
ΔBAC व ΔADC मध्ये,
∠BAC ≅ ∠ADC ........[पक्ष]
∠BCA ≅ ∠ACD ..........[सामाईक कोन]
∴ ΔBAC ∼ ΔADC ........[समरूपतेची कोको कसोटी]
∴ `"CA"/"CD" = "CB"/"CA"` .........[समरूप त्रिकोणांच्या संगत बाजू]
∴ CA × CA = CB × CD
∴ CA2 = CB × CD.
APPEARS IN
संबंधित प्रश्न
आकृती मध्ये दाखवल्याप्रमाणे 8 मीटर व 4 मीटर उंचीचे दोन खांब सपाट जमिनीवर उभे आहेत. सूर्यप्रकाशाने लहान खांबाची सावली 6 मीटर पडते, तर त्याच वेळी मोठ्या खांबाची सावली किती लांबीची असेल?
Δ ABC मध्ये AP ⊥ BC, BQ ⊥ AC B-P-C, A-Q-C तर, Δ CPA ∼ Δ CQB दाखवा. जर AP = 7, BQ = 8, BC = 12 तर AC काढा.
समलंब चौकोन ABCD मध्ये, बाजू AB || बाजू DC कर्ण AC व कर्ण BD हे परस्परांना O बिंदूत छेदतात. AB = 20, DC = 6, OB = 15 तर OD काढा.
`square`ABCD मध्ये रेख AD || रेख BC. कर्ण AC आणि कर्ण BD परस्परांना बिंदू P मध्ये छेदतात. तर दाखवा की `"AP"/"PD" = "PC"/"BP"`
आकृती मध्ये XY || बाजू AC. जर 2AX = 3BX आणि XY = 9 तर AC ची किंमत काढण्यासाठी खालील कृती पूर्ण करा.
कृती : 2AX = 3BX
∴ `"AX"/"BX" = square/square`
`("AX" + "BX")/"BX" = (square + square)/square` ......(योग क्रिया करून)
`"AB"/"BX" = square/square` ......(I)
ΔBCA ~ ΔBYX .......(समरूपतेची `square` कसोटी)
∴ `"BA"/"BX" = "AC"/"XY"` ..........(समरूप त्रिकोणाच्या संगत बाजू)
∴ `square/square = "AC"/9`
∴ AC = `square` ..........(I) वरून
ΔABC मध्ये ∠A = 90°. `square`DEFG या चौरसाचे D व E हे शिरोबिंदू बाजू BC वर आहेत. बिंदू F हा बाजू AC वर आणि बिंदू G हा बाजू AB वर आहे. तर सिद्ध करा. DE2 = BD × EC (ΔGBD व ΔCFE हे समरूप दाखवा. GD = FE = DE याचा उपयोग करा.)
आकृतीमध्ये रेख AC व रेख BD परस्परांना P बिंदूत छेदतात आणि `"AP"/"PC" = "BP"/"PD"`, तर सिद्ध करा ∆ABP ~ ∆CDP.
आकृतीमध्ये समलंब चौकोन PQRS मध्ये बाजू PQ || बाजू SR, AR = 5 AP, तर सिद्ध करा, SR = 5 PQ.
आकृतीमध्ये त्रिकोण ABC मध्ये बाजू BC वर D हा बिंदू असा आहे, की ∠BAC = ∠ADC. तर सिद्ध करा, की CA2 = CB × CD.
जर ΔABC ∼ ΔDEF आणि ∠A = 48°, तर ∠D = ______.
