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प्रश्न
आकृति में A – D – C व B – E – C रेख DE || भुजा AB यदि AD = 5, DC = 3, BC = 6.4 तो BE का मान ज्ञात कीजिए।
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उत्तर
ΔABC में,
रेख DE || भुजा AB
∴ `"CD"/"DA" = "CE"/"EB"` ......(समानुपात के मूलभूत प्रमेय से)
∴ `3/5 = (6.4 - x)/x`
∴ 3x = 32 - 5x
∴ 8x = 32
∴ x = `32/8`
∴ x = 4
∴ BE = 4
BE = 4.
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उपपत्ति : ΔXDE में PQ || DE ..........`square`
∴ `"XP"/square = square/"QE"` .............(I) (समानुपात का मूलभूत प्रमेय)
ΔXEF में QR || EF ..........`square`
∴ `square/square = square/square` .........(II) `square`
∴ `square/square = square/square` ..............कथन (I) तथा (II) से
∴ रेख PR || रेख DF ............. (समानुपात के मूलभूत प्रमेय का विलोम)
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