Question

632.8 nm तरंगदैर्घ्य का एकवर्णी प्रकाश एक हीलियम-नियॉन लेसर के द्वारा उत्पन्न किया जाता है। उत्सर्जित शक्ति 9.42 mW है।

1. प्रकाश के किरण-पुंज में प्रत्येक फोटॉन की ऊर्जा तथा संवेग प्राप्त कीजिए।
2. इस किरण-पुंज के द्वारा विकिरित किसी लक्ष्य पर औसतन कितने फोटॉन प्रति सेकंड पहुँचेंगे? (यह मान लीजिए कि किरण-पुंज की अनुप्रस्थ काट एकसमान है जो लक्ष्य के क्षेत्रफल से कम है।)
3. एक हाइड्रोजन परमाणु को फोटॉन के बराबर संवेग प्राप्त करने के लिए कितनी तेज चाल से चलना होगा?

Answer 1

एकवर्णी प्रकाश का तरंगदैर्घ्य, λ = 632.8 nm = 632.8 × 10⁻⁹ m

लेसर द्वारा उत्सर्जित शक्ति, P = 9.42 mW = 9.42 × 10⁻³ W

प्लांक स्थिरांक, h = 6.626 × 10⁻³⁴ Js

प्रकाश की गति, c = 3 × 10⁸ m/s

हाइड्रोजन परमाणु का द्रव्यमान, m = 1.66 × 10⁻²⁷ kg

(a) प्रत्येक फोटॉन की ऊर्जा इस प्रकार है:

E = `(hc)/lambda`

= `(6.626 xx 10^(-34) xx 3xx 10^8)/(632.8 xx 10^(-9))`

= 3.141 × 10⁻¹⁹ J

प्रत्येक फोटॉन का संवेग इस प्रकार है:

p = `h/lambda`

= `(6.626 xx 10^(-34))/(632.8 xx 10^(-9))`

= 1.047 × 10⁻²⁷ kg ms⁻¹

(b) किरण-पुंज द्वारा विकिरित किसी लक्ष्य पर प्रति सेकंड आने वाले फोटॉनों की संख्या = n

मान लीजिए कि किरण-पुंज की अनुप्रस्थ काट एकसमान है जो लक्ष्य के क्षेत्रफल से कम है।

इसलिए, शक्ति के लिए समीकरण इस प्रकार लिखा जा सकता है:

P = nE

∴ n = `"P"/"E"`

= `(9.42 xx 10^(-3))/(3.141 xx 10^(-19))`

≈ 3 × 10¹⁶ फोटॉन/सेकंड

(c) हाइड्रोजन परमाणु का संवेग फोटॉन के संवेग के समान होता है।

p = 1.047 × 10⁻²⁷ kg ms⁻¹

संवेग इस प्रकार दिया गया है:

p = mv

जहाँ,

v = हाइड्रोजन परमाणु की गति

∴ v = `p/m`

= `(1.047 xx 10^(-27))/(1.66 xx 10^(-27))`

= 0.63 m/s