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प्रश्न
24 बल्ब वाले एक डिब्बे में 6 खराब बल्ब हैं। इसमें से एक बल्ब यादृच्छिक रूप से निकाला जाता है। इसकी क्या प्रायिकता है कि यह बल्ब खराब नहीं होगा? यदि चुना हुआ बल्ब खराब है और इसे प्रतिस्थापित नहीं किया जाता है तथा शेष बल्बों में से एक अन्य बल्ब यादृच्छिक रूप से निकाला जाता है, तो इसकी प्रायिकता क्या है कि यह दूसरा बल्ब खराब होगा?
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उत्तर
∴ बल्बों की कुल संख्या, n(S) = 24
मान लीजिए E1 = दोषपूर्ण बल्ब चुनने की घटना
= अच्छे बल्बों के चयन की घटना
n(E1) = 18
∴ `P(E_1) = (n(E_1))/(n(S)) = 18/24 = 3/4`
मान लीजिए, चयनित बल्ब ख़राब है और बदला नहीं गया है, तो एक कार्टन में बल्बों की कुल संख्या, n(S) = 23 रहती है।
इनमें 18 अच्छे बल्ब और 5 खराब बल्ब हैं।
∴ P(दूसरा ख़राब बल्ब चुनना) = `5/23`
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| 3 | 30 |
| 4 | 42 |
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| 6 | 72 |
| 7 | 75 |
| 8 | 70 |
| 9 | 53 |
| 10 | 46 |
| 11 | 28 |
| 12 | 15 |
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पैक किए गए प्रत्येक डिब्बे में बल्बों की संख्या 40 है। इनमें से 700 डिब्बों के खराब बल्बों की संख्या ज्ञात करने के लिए जाँच की गई तथा इसके परिणाम निम्नलिखित सारणी में दिए गए हैं :
| खराब बल्बों की संख्या | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 6 से अधिक |
| बारंबारता | 400 | 180 | 48 | 41 | 18 | 8 | 3 | 2 |
इन डिब्बों में से एक डिब्बा यादृच्छिक रूप से चुना जाता है। इसकी क्या प्रायिकता है कि इस डिब्बे में खराब बल्बों की संख्या 2 से 6 तक होगी?
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इन डिब्बों में से एक डिब्बा यादृच्छिक रूप से चुना जाता है। इसकी क्या प्रायिकता है कि इस डिब्बे में 4 से कम खराब बल्ब होंगे?
कुछ समय पहले ही किए गए एक सर्वे में यह पाया गया कि एक फैक्ट्री के श्रमिकों की आयु का बंटन निम्नलिखित है :
| आयु (वर्षों में) | 20 – 29 | 30 – 39 | 40 – 49 | 50 – 59 | 60 और उससे ऊपर |
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