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Chapters
1: संबंध एवं फलन
2: प्रतिलोम त्रिकोणमितीय फलन
3: आव्यूह
4: सारणिक
5: सांतत्य तथा अवकलनीयता
6: अवकलज के अनुप्रयोग
भाग - II
7: समाकलन
8: समाकलनों के अनुप्रयोग
9: अवकल समीकरण
10: सदिश बीजगणित
▶ 11: त्रि-विमीय ज्यामिति
12: रैखिक प्रोग्रामन
13: प्रायिकता
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Solutions for Chapter 11: त्रि-विमीय ज्यामिति
Below listed, you can find solutions for Chapter 11 of CBSE NCERT for गणित भाग १ और २ [हिंदी] कक्षा १२.
NCERT solutions for गणित भाग १ और २ [हिंदी] कक्षा १२ 11 त्रि-विमीय ज्यामिति प्रश्नावली 11.1 [Page 390]
यदि एक रेखा x, y और z-अक्ष के साथ क्रमशः 90°, 135°, 45° के कोण बनती है तो इसकी दिक्-कोसाइन ज्ञात कीजिए।
एक रेखा की दिक्-कोसाइन ज्ञात कीजिए जो निर्देशाक्षों के साथ समान कोण बनाती है।
यदि एक रेखा के दिक्-अनुपात –18, 12, –4, हैं तो इसकी दिक्-कोसाइन क्या हैं?
दर्शाइए कि बिंदु (2, 3, 4), (−1, −2, 1), (5, 8, 7) संरेख हैं।
एक त्रिभुज की भुजाओं की दिक्-कोसाइन ज्ञात कीजिए यदि त्रिभुज के शीर्ष बिंदु (3, 5, −4), (−1, 1, 2) और (−5, –5, –2) हैं।
NCERT solutions for गणित भाग १ और २ [हिंदी] कक्षा १२ 11 त्रि-विमीय ज्यामिति प्रश्नावली 11.2 [Pages 399 - 400]
दर्शाइए कि दिक्-कोसाइन `12/13, (-3)/13, (-4)/13; 4/13, 12/13, 3/13; 3/13, (-4)/13, 12/13` वाली तीन रेखाएँ परस्पर लंबवत् हैं।
दर्शाइए कि बिंदुओं (1, −1, 2), (3, 4, −2) से होकर जाने वाली रेखा बिंदुओं (0, 3, 2) और (3, 5, 6) से जाने वाली रेखा पर लंब है।
दर्शाइए कि बिंदुओं (4, 7, 8), (2, 3, 4) से होकर जाने वाली रेखा, बिंदुओं (−1, −2, 1), (1, 2, 5) से जाने वाली रेखा के समांतर है।
बिंदु (1, 2, 3) से गुज़रने वाली रेखा का λ ज्ञात कीजिए जो सदिश `3hati + 2hatj - 2hatk` के समांतर है।
बिंदु जिसकी स्थिति सदिश `2hati - hatj + 4hatk` से गुज़रने व सदिश `hati + 2hatj - hatk` की दिशा में जाने वाली रेखा का सदिश और कार्तीय रूपों में समीकरण ज्ञात कीजिए।
उस रेखा का कार्तीय समीकरण ज्ञात कीजिए जो बिंदु (−2, 4, −5) से जाती है और `(x + 3)/3 = (y - 4)/5 = (z + 8)/6` के समांतर है।
एक रेखा का कार्तीय समीकरण `(x - 5)/3 = (y + 4)/7 = (z - 6)/2` है। इसका सदिश समीकरण ज्ञात कीजिए।
निम्नलिखित रेखा-युग्म के बीच का कोण ज्ञात कीजिए:
`vecr = 2hati - 5hatj + hatk + λ(3hati + 2hatj + 6hatk)` और `vecr = 7hati - 6hatk + µ (hati + 2hatj + 2hatk)`
निम्नलिखित रेखा-युग्म के बीच का कोण ज्ञात कीजिए:
`vecr = 3hati + hatj - 2hatk + λ(hati - hatj - 2hatk)` और `vecr = 2hati - hatj - 56hatk + µ (3hati - 5hatj - 4hatk)`
निम्नलिखित रेखा-युग्मों के बीच का कोण ज्ञात कीजिए:
`(x - 2)/2 = (y - 1)/5 = (z + 3)/-3` और `(x + 2)/-1 = (y - 4)/8 = (z - 5)/4`
निम्नलिखित रेखा-युग्मों के बीच का कोण ज्ञात कीजिए:
`x/2 = y/2 = z/1` और `(x - 5)/4 = (y - 2)/1 = (z - 3)/8`
p का मान ज्ञात कीजिए ताकि रेखाएँ `(1 - x)/3 = (7y - 14)/(2p) = (z - 3)/2` और `(7 - 7x)/(3p) = (y - 5)/1 = (6 -z)/5` परस्पर लंब हों।
दिखाइए कि रेखाएँ `(x - 5)/7 = (y + 2)/-5 = z/1` और `x/1 = y/2 = z/3` परस्पर लंब हैं।
रेखाओं `vecr = (hati + 2hatj + hatk) + λ(hati - hatj + hatk)` और `vecr = 2hati - hatj - hatk + µ(2hati + hatj + 2hatk)` के बीच की न्यूनतम दूरी ज्ञात कीजिए:
रेखाओं `(x + 1)/7 = (y + 1)/-6 = (z + 1)/1` और `(x- 3)/1 = (y - 5)/-2 = (z - 7)/1` के बीच की न्यूनतम दूरी ज्ञात कीजिए।
रेखाएँ, जिनके सदिश समीकरण निम्नलिखित है, के बीच की न्यूनतम दूरी ज्ञात कीजिए:
`vecr = (hati + 2hatj + 3hatk) + λ(hati - 3hatj + 2hatk)` और `vecr = 4hati + 5hatj + 6hatk + µ(2hati + 3hatj + hatk)`
रेखाएँ, जिनके सदिश समीकरण निम्नलिखित हैं, के बीच की न्यूनतम ज्ञात कीजिए:
`vecr = (1 - t)hati + (t - 2)hatj + (3 - 2t)hatk` और `vecr = (s + 1)hati + (2s - 1)hatj + (2s + 1)hatk`
NCERT solutions for गणित भाग १ और २ [हिंदी] कक्षा १२ 11 त्रि-विमीय ज्यामिति विविध प्रश्नावली [Page 400]
उन रेखाओं के मध्य कोण ज्ञात कीजिए, जिनके दिक्-अनुपात a, b, c और b − c, c − a, a − b हैं।
x-अक्ष के समांतर तथा मूल बिंदु से जाने वाली रेखा का समीकरण ज्ञात कीजिए।
यदि रेखाएँ `(x- 1)/(-3) = (y- 2)/(2k) = (z - 3)/(2)` और `(x- 1)/(3k) = (y- 1)/1 = (z - 6)/(-5)` परस्पर लंब हों तो k का मान ज्ञात कीजिए।
रेखाओं `vecr = 6hati + 2hatj + 2hatk + λ(hati - 2hatj+ 2hatk)`और `vecr = -4hati - hatk + µ(3hati - 2hatj+ 2hatk)` के बीच की न्यूनतम दूरी ज्ञात कीजिए।
बिंदु (1, 2, – 4) से जाने वाली और दोनों रेखाओं `(x - 8)/3 = (y + 19)/-16 = (z -10)/7` और `(x - 15)/3 = (y - 29)/8 = (z - 5)/-5` पर लंब रेखा का सदिश समीकरण ज्ञात कीजिए।
Solutions for 11: त्रि-विमीय ज्यामिति
NCERT solutions for गणित भाग १ और २ [हिंदी] कक्षा १२ chapter 11 - त्रि-विमीय ज्यामिति
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