SSC (Marathi Medium) १० वीं कक्षा - Maharashtra State Board Question Bank Solutions for Mathematics 2 - Geometry [गणित २ - भूमिती]

ΔABC ∼ ΔPQR, ΔABC मध्ये AB = 5.4 सेमी, BC = 4.2 सेमी, AC = 6.0 सेमी, AB : PQ = 3 : 2, तर ΔABC आणि ΔPQR ची रचना करा.

तळाची त्रिज्या 7 सेमी व उंची 24 सेमी असलेल्या शंकूची तिरकस उंची किती?

जर ΔABC ∼ ΔPQR आणि `("A"(Delta"ABC"))/(A(Delta"PQR")) = 16/25` तर AB : PQ किती?

शंकूछेदाच्या वर्तुळाकार भागांच्या त्रिज्या 14 सेमी व 6 सेमी आहेत व त्याची उंची 6 सेमी असल्यास शंकूछेदाचे वक्रपृष्ठफळ काढा.

(π = 3.14)

ΔABC मध्ये रेख DE || बाजू BC. जर 2A(ΔADE) = A(⬜ DBCE), तर AB : AD आणि BC = `sqrt3` DE दाखवा.

जर ∆ABC ~ ∆PQR आणि AB : PQ = 2 : 3, तर `("A" (∆"ABC"))/("A"(∆"PQR"))` ची किंमत काढा.

आकृती मध्ये रेख PS ही ΔPQR ची मध्यगा आहे आणि PT ⊥ QR तर सिद्ध करा, 

(1) `"PR"^2 = "PS"^2 + "QR" xx "ST" + ("QR"/2)^2`

(2) `"PQ"^2 = "PS"^2 - "QR" xx "ST" + ("QR"/2)^2`

आकृती मध्ये दाखविल्यानुसार T हा बिंदू आयत PQRS च्या अंतर्भागात आहे, तर सिद्ध करा, TS² + TQ² = TP² + TR² (आकृतीत दाखवल्याप्रमाणे A-T-B असा रेख AB || बाजू SR काढा.)

दोन अंतर्स्पर्शी वर्तुळांच्या त्रिज्या अनुक्रमे 3.5 सेमी व 4.8 सेमी आहेत, तर त्यांच्या केंद्रांतील अंतर किती आहे?

बाह्यस्पर्शी असलेल्या दोन वर्तुळांच्या त्रिज्या अनुक्रमे 5.5 सेमी व 4.2 सेमी असतील तर त्यांच्या केंद्रांतील अंतर किती असेल?

प्रत्येकी 3 सेमी त्रिज्येची, केंद्र A, B व C असणारी तीन वर्तुळे अशी काढा, की प्रत्येक वर्तुळ इतर दोन वर्तुळांना स्पर्श करेल.

सोबतच्या आकृतीत, केंद्र C असलेेले वर्तुळ केंद्र D असलेल्या वर्तुळाला बिंदू E मध्ये आतून स्पर्श करते. बिंदू D हा आतील वर्तुळावर आहे. बाहेरील वर्तुळाची जीवा EB ही आतील वर्तुळाला बिंदू A मध्ये छेदते. तर सिद्ध करा, की रेख EA ≅ रेख AB.

एका शंकूच्या तळाची त्रिज्या 1.5 सेमी असून त्याची लंब उंची 5 सेमी आहे, तर त्या शंकूचे घनफळ काढा.

एका शंकूछेदाच्या आकाराच्या कपडे धुण्याच्या टबची उंची 21 सेमी आहे. टबच्या दोन्ही वर्तुळाकार बाजूंच्या त्रिज्या 20 सेमी व 15 सेमी आहेत. तर टबमध्ये किती लीटर पाणी मावेल? `(π = 22/7)`

सोबतच्या आकृतीत, केंद्र X आणि Y असलेली वर्तुळे परस्परांना बिंदू Z मध्ये स्पर्श करतात. बिंदू Z मधून जाणारी वृत्तछेदिका त्या वर्तुळांना अनुक्रमे बिंदू A व बिंदू B मध्ये छेदते. तर सिद्ध करा,

त्रिज्या XA || त्रिज्या YB

खाली दिलेल्या सिद्धतेतील रिकाम्या जागा भरून पूर्ण सिद्धता लिहून काढा.

रचना : रेख XZ आणि YZ काढा.

सिद्धता : स्पर्शवर्तुळांच्या प्रमेयानुसार, बिंदू X, Z, Y हे  `square`

∴ ∠XZA ≅ `square` ............[विरुद्ध कोन]

∠XZA = ∠BZY = p मानू ............ (i)

आता, रेख XA ≅ रेख XZ ...........[एकाच वर्तुळाच्या त्रिज्या]

∴ ∠XAZ = `square` = p ............ (ii) (समद्‌विभुज त्रिकोणाचे प्रमेय)

तसेच रेख YB ≅ YZ ..................[एकाच वर्तुळाच्या त्रिज्या]

∴ ∠BZY = `square` = p (iii) [समद्विभुज त्रिकोणाचे प्रमेय]

∴ (i), (ii) व (iii) वरून,

∠XAZ = `square`

∴ त्रिज्या XA || त्रिज्या YB ................[`square`]

12 सेमी त्रिज्या व 7 सेमी उंची असणाऱ्या वृत्तचिती आकाराच्या भांडयामध्ये आईस्क्रीम पूर्णपणे भरलेले आहे. हे आईस्क्रीम 4 सेमी व्यास व 3.5 सेमी उंची असलेल्या शंकूच्या आकाराच्या कोनामध्ये पूर्ण भरून प्रत्येक विद्यार्थ्याला एक कोन याप्रमाणे वाटण्यात आले, तर भांडयातील पूर्ण आईस्क्रीम किती विद्यार्थ्यांना वाटण्यात येईल?

ΔPQR मध्ये, बिंदू S हा बाजू QR चा मध्यबिंदू आहे, जर PQ = 11, PR = 17, PS = 13 असेल तर QR ची लांबी काढा.

ΔABC मध्ये, AB = 10, AC = 7, BC = 9 तर बिंदू C मधून बाजू AB वर काढलेल्या मध्यगेची लांबी किती?

आकृती मध्ये, ΔABC च्या बाजू BC चा बिंदू M हा मध्यबिंदू आहे. जर AB² + AC² = 290 सेमी, AM = 8 सेमी, तर BC काढा. 

ΔABC मध्ये रेख AP ही मध्यगा आहे. जर BC = 18, AB² + AC² = 260 तर AP काढा.