Commerce (Hindi Medium) कक्षा १२ - CBSE Question Bank Solutions

मान लीजिए कि X का बंटन `"B" (6,1/2)` द्विपद बंटन है। दर्शाएँ कि X = 3 अधिकतम प्रायिकता वाला परिणाम है।

(संकेत: P(X = 3) सभी P(x_i), x_i = 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 में से अधिकतम है)

एक बहु-विकल्पीय परीक्षा में 5 प्रश्न है जिनमें प्रत्येक के तीन संभावित उत्तर हैं। इसकी क्या प्रायिकता है कि एक विद्यार्थी केवल अनुमान लगा कर चार या अधिक प्रश्नों के सही उत्तर दे देगा?

एक व्यक्ति एक लॉटरी के 50 टिकट खरीदता है, जिसमें उसके प्रत्येक में जीतने की प्रायिकता `1/100` है। इसकी क्या प्रायिकता है कि वह (a) न्यूनतम एक बार (b) तथ्यत: एक बार (c) न्यूनतम दो बार, इनाम जीत लेगा।

सदिशों `hati - 2hatj + 3hatk` और `3hati - 2hatj + hatk` के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।

सदिश `hati + 3hatj + 7hatk` का, सदिश `7hati - hatj + 8hatk` पर का प्रक्षेप ज्ञात कीजिए।

यदि `veca . veca = 0` और  `veca . vecb = 0` तो सदिश `vecb` के बारे में क्या निष्कर्ष निकाला जा सकता है?

यदि `veca = vec0` अथवा `vecb = vec0`, तब `veca . vecb = 0` परंतु विलोम का सत्य होना आवश्यक नहीं है। एक उदाहरण द्वारा अपने उत्तर की पुष्टि कीजिए।

यदि `veca = vecb + vecc`, तब क्या यह सत्य है कि `|veca|= |vecb| + |vecc|`? अपने उत्तर की पुष्टि कीजिए।

एक निर्माता तीन प्रकार की वस्तुएँ x, y, तथा z का उत्पादन करता है जिन का वह दो बाजारों में विक्रय करता है। वस्तुओं की वार्षिक बिक्री नीचे सूचित (निदर्शित) है:

1. यदि x, y तथा z की प्रत्येक इकाई का विक्रय मूल्य क्रमश: Rs 2.50, Rs 1.50 तथा Rs 1.00 है तो प्रत्येक बाजार में कुल आय (Revenue), आव्यूह बीजगणित की सहायता से ज्ञात कीजिए।
2. यदि उपर्युक्त तीन वस्तुओं की प्रत्येक इकाई की लागत (Cost) क्रमश: Rs 2.00, Rs 1.00 तथा पैसे 50 है तो कुल लाभ (Gross Profit) ज्ञात कीजिए।

निम्नलिखित आव्यूह का परिवर्त ज्ञात कीजिए:

`[(5),(1/2),(-1)]`

निम्नलिखित आव्यूह का परिवर्त ज्ञात कीजिए:

`[(1,-1),(2,3)]`

निम्नलिखित आव्यूह का परिवर्त ज्ञात कीजिए:

`[(-1,5,6),(sqrt3, 5, 6),(2,3,-1)]`

यदि `A = [(0, a, b),(-a, 0, c),(-b, -c, 0)]`  तो `1/2` (A + A’) तथा `1/2` (A – A’) ज्ञात कीजिए।

निम्नलिखित आव्यूह को एक सममित आव्यूह तथा एक विषम सममित आव्यूह के योगफल के रूप में व्यक्त कीजिए:

`[(1,5),(-1,2)]`

फलन f(x) = x² + 2x – 8, x ∈ [-4, 2] के लिए रोले के प्रमेय को सत्यापित कीजिए।

यदि f : [-5, 5]→ R एक संतत फलन है और यदि f‘ (x) किसी भी बिंदु पर शून्य नहीं होता है तो सिद्ध कीजिए कि f(- 5) `ne` f(5).

माध्यमान प्रमेय सत्यापित कीजिए, यदि अंतराल [a, b] में f(x) = x² - 4x - 3, जहाँ a = 1 और b = 4 है।

माध्यमान प्रमेय सत्यापित कीजिए, यदि अन्तराल [a, b] में f(x) = x³ - 5x² - 3x, जहाँ a = 1 और b = 3 है। f‘(c) = 0 के लिए c ∈ (1, 3) को ज्ञात कीजिए।

प्रश्न संख्या 2 में उपरोक्त दिए तीनों फलनों के लिए माध्यमान प्रमेय की अनुपयोगिता की जाँच कीजिए।

समतल 2x + y – z = 5 द्वारा काटे गए अतः खंडों को ज्ञात कीजिए।