Arts (Hindi Medium) कक्षा १२ - CBSE Question Bank Solutions

एक सदिश का प्रारंभिक बिंदु (2, 1) है और अंतिम बिंदु (-5, 7) है। इस सदिश के अदिश एवं सदिश घटक ज्ञात कीजिए।

सदिश `vec(PQ)`, के अनुदिश मात्रक सदिश ज्ञात कीजिए जहाँ बिंदु P और Q क्रमशः (1, 2, 3) और (4, 5, 6) हैं।

दिए हुए सदिशों `veca = 2hati - hatj + 2hatk` और `vecb = -hati + hatj - hatk`, के लिए, सदिश `veca + vecb` के  अनुदिश मात्रक सदिश ज्ञात कीजिए।

सदिश `5hati - hatj + 2hatk` के अनुदिश एक ऐसा सदिश ज्ञात कीजिए जिसका परिमाण 8 इकाई है।

रेखाओं `vecr = (hati + 2hatj + hatk) + λ(hati - hatj + hatk)` और `vecr = 2hati - hatj - hatk + µ(2hati + hatj + 2hatk)` के बीच की न्यूनतम दूरी ज्ञात कीजिए:

रेखाओं `(x + 1)/7 = (y + 1)/-6 = (z + 1)/1` और `(x- 3)/1 = (y - 5)/-2 = (z - 7)/1` के बीच की न्यूनतम दूरी ज्ञात कीजिए।

रेखाएँ, जिनके सदिश समीकरण निम्नलिखित है, के बीच की न्यूनतम दूरी ज्ञात कीजिए:

`vecr = (hati + 2hatj + 3hatk) + λ(hati - 3hatj + 2hatk)` और `vecr = 4hati + 5hatj + 6hatk + µ(2hati + 3hatj + hatk)`

रेखाएँ, जिनके सदिश समीकरण निम्नलिखित हैं, के बीच की न्यूनतम ज्ञात कीजिए:

`vecr = (1 - t)hati + (t - 2)hatj + (3 - 2t)hatk` और `vecr = (s + 1)hati + (2s - 1)hatj + (2s + 1)hatk`

रेखाओं `vecr = 6hati + 2hatj + 2hatk + λ(hati - 2hatj+ 2hatk)`और `vecr = -4hati - hatk + µ(3hati - 2hatj+ 2hatk)` के बीच की न्यूनतम दूरी ज्ञात कीजिए।

सदिशों `veca = 2hati + 3hatj - hatk` और `vecb = hati - 2hatj + hatk` के परिणामी के समांतर एक ऐसा सदिश ज्ञात कीजिए जिसका परिमाण 5 इकाई है।

यदि बिंदु (1, 1, p) और (−3, 0, 1) समतल `vec"r". (3hat"i" + 4hat"j" - 12hat"k") + 13 = 0` से समान दूरी पर स्थित हों, तो p का मान ज्ञात कीजिए।

यदि `veca = hati + hatj + hatk, vecb = 2hati - hatj + 3hatk` और `vecc = hati - 2hatj + 3hatk`, तो सदिश `2veca - vecb + 3vecc`  के समांतर एक मात्रक सदिश ज्ञात कीजिए।

यदि a, b और c वास्तविक संख्याएँ हो और सारणिक Δ = `[(b+c,c+a,a+b),(c+a,a+b,b+c),(a+b,b+c,c+a)] = 0` हो तो दर्शाइए कि या तो a + b + c = 0 या a = b = c है |

यदि a, b, c समांतर श्रेढ़ी में हों तो सारणिक `[(x+2,x+3,x+2a),(x+3,x+4,x+2b),(x+4,x+5,x+2c)]` का मान होगा:

निम्नलिखित समीकरण निकाय को हल कीजिए:

`2/x + 3/y + 10/z = 4`

`4/x - 6/y + 5/z = 1`

`6/x + 9/y - 20/z = 2`

क्या एक ऐसे फलन का अस्तित्व है, जो प्रत्येक बिंदु पर संतत हो किंतु केवल दो बिंदुओं पर अवकलनीय न हो? अपने उत्तर का औचित्य भी बताइए।

यदि y = `|(f(x), g(x), h(x)),(l, m, n),(a, b, c)|` है तो सिद्ध कीजिए कि `dy/dx = |(f'(x), g'(x), h'(x)),(l, m, n),(a, b, c)|`।

निम्नलिखित को परिकलित कीजिए:

`[(a,b),(-b, a)] + [(a,b),(b,a)]`

निम्नलिखित को परिकलित कीजिए:

`[(a^2+b^2, b^2+c^2),(a^2+c^2, a^2+b^2)] + [(2ab , 2bc),(-2ac, -2ab)]`

निम्नलिखित को परिकलित कीजिए:

`[(-1,4, -6),(8,5,16),(2,8,5)] + [(12,7,6),(8,0,5),(3,2,4)]`