Arts (Hindi Medium) कक्षा ११ - CBSE Question Bank Solutions

नीचे दिये फलन का परिसर ज्ञात कीजिए:

f(x) = |x − 3|

नीचे दिये फलन का परिसर ज्ञात कीजिए:

f(x) = 1 + 3 cos2x

(संकेत: −1 ≤ cos2x ≤ 1 ⇒ −3 ≤ 3 cos2x ≤ 3 ⇒ −2 ≤ 1 + 3 cos2x ≤ 4)

फलन f(x) = ∣x − 2∣ + ∣2 + x∣, −3 ≤ x ≤ 3 को पुनः परिभाषित कीजिए।

यदि f(x) = `(x−1)/(x+1)`, तो सिद्ध कीजिए कि

`f(1/x) = -f(x)`

यदि f(x) = `(x−1)/(x+1)`, तो सिद्ध कीजिए कि

`f(-1/x) = (-1)/f(x)`

मान लीजिए कि f(x) = `sqrtx` तथा g(x) = x दो फलन प्रांत R⁺ ∪ {0} में परिभाषित हैं तो निम्नलिखित ज्ञात कीजिए:

(f + g) (x)

मान लीजिए कि f(x) = `sqrtx` तथा g(x) = x दो फलन प्रांत R⁺ ∪ {0} में परिभाषित हैं तो निम्नलिखित ज्ञात कीजिए:

(f - g) (x)

मान लीजिए कि f(x) = `sqrtx` तथा g(x) = x दो फलन प्रांत R⁺ ∪ {0} में परिभाषित हैं तो निम्नलिखित ज्ञात कीजिए:

(fg) (x)

मान लीजिए कि f(x) = `sqrtx` तथा g(x) = x दो फलन प्रांत R⁺ ∪ {0} में परिभाषित हैं तो निम्नलिखित ज्ञात कीजिए:

`(f/g) (x)`

यदि f(x) = y = `(ax−b)/(cx−a)`, तो सिद्ध कीजिए कि f(y) = x.

वह प्रांत जिसके लिए f(x) = 3x² − 1 तथा g(x) = 3 + x द्वारा परिभाषित फलन f तथा g समान हैं,

समीकरण `z^2 = barz` को हल कीजिए, जहाँ z = x + iy है।

यदि |z² − 1| = |z|² + 1 है, तो दर्शाइए कि z काल्पनिक अक्ष पर स्थित है।

यदि एक सम्मिश्र संख्या z त्रिज्या 3 इकाई और केंद्र (–4, 0) वाले एक वृत्त के अभ्यंतर या उसकी परिसीमा पर स्थित है, तो |z + 1| के अधिकतम और न्यूनतम मान ज्ञात कौजिए।

यदि सम्मिश्र संख्याओं z₁ और z₂, के लिए, `|1 - barz_1z_2|^2 - |z_1 - z_2|^2 = k(1 - |z_1|^2)(1 - |"z"_2|^2)` तो k का मान ज्ञात कीजिए।

यदि z₁ और z₂ दोनों `z + barz = 2|"z" - 1|`, जहाँ arg`("z"_1 - "z"_2) = pi/4` को संतुष्ट करते हैं, तो Im`(z_1 + z_2)` ज्ञात कीजिए।

सम्मिश्र संख्या `(1 - i)/(1 + i)` का संयुग्मी ______ है।

यदि एक सम्मिश्र संख्या तीसरे चतुर्थाश में स्थित है, तो उसका संयुग्मी ______ में स्थित होगा।

बताइए कि निम्नलिखित कथन सत्य है या असत्य है।

यदि कोई सम्मिश्र संख्या अपने संयुग्मी के साथ संपाती है, तो वह संख्या अवश्य ही काल्पनिक अक्ष पर स्थित होना चाहिए।

`3 + sqrt(7)i` का व्युत्क्रम क्या है?