Question

यदि z₁, z₂ और z₃, z₄ संयुग्मी सम्मिश्र संख्याओं के दो युग्म हैं, तब arg`(z_1/z_4)` + arg`(z_2/z_3)` ज्ञात कीजिए।

Answer 1

z₁ = r₁(cosθ₁ + isinθ₁) का ध्रुवीय रूप माना।

∴ z₂ = `barz_1` 

= r₁(cosθ₁ + isinθ₁)

= r₁[cos(–θ₁) + isin(–θ₁)]

उसी प्रकार, z₃ = r₂(cosθ₂ + isinθ₂)

∴ z₄ = `barz_3`

= r₂(cosθ₂ + isinθ₂)

= r₂[cos(–θ₂) + isin(–θ₂)]

arg`(z_1/z_4)` + arg`(z_2/z_3)` = arg(z₁) – arg(z₄) + arg(z₂) – arg(z₃)

= θ₁ – (–θ₂) + (–θ₁) – θ₂

= θ₁ + θ₂ – θ₁ – θ₂

= 0

इसलिए, arg`(z_1/z_4)` + arg`(z_2/z_3)` = 0 है।