Question

यदि x ≠ y है तो (x, y) ≠ (y, x) होगा और (x, y) = (y, x) केवल तभी होगा, यदि x = y हो। क्या यह सत्‍य है?

Answer 1

हाँ, यह कथन पूर्णतः सत्य है। 

कार्तीय तल (Cartesian Plane) में निर्देशांकों का क्रम बहुत महत्वपूर्ण होता है, इसीलिए इन्हें क्रमित युग्म (Ordered Pair) कहा जाता है।

i. यदि (x ≠ y) है, तो (x, y) ≠ (y, x) होगा:

जब दोनों संख्याओं के मान अलग-अलग होते हैं, तो उनका क्रम बदलने से बिंदु का स्थान बदल जाता है।

उदाहरण: यदि हम (x = 1) और (y = 3) लें जहाँ (1 ≠ 3):

• पहला बिंदु (1, 3) होगा (यह (x)-अक्ष पर 1 और (y)-अक्ष पर 3 की दूरी पर है)।
• दूसरा बिंदु (3, 1) होगा (यह (x)-अक्ष पर 3 और (y)-अक्ष पर 1 की दूरी पर है)।

ii. (x, y) = (y, x) केवल तभी होगा, यदि (x = y) हो:

दो क्रमित युग्म केवल तभी बराबर हो सकते हैं जब उनके पहले घटक आपस में बराबर हों और दूसरे घटक भी आपस में बराबर हों।

उदाहरण: यदि हम (x = 5) और (y = 5) लें (जहाँ (x = y):

• पहला बिंदु (5, 5) होगा।
• दूसरा बिंदु भी (5, 5) ही बनेगा।
• इस स्थिति में दोनों बिंदु एक ही स्थान (संपाती) पर होंगे, इसलिए (5, 5) = (5, 5) है।