Question

क्या बिंदु Q (y, x) कभी भी बिंदु P (x, y) के संपाती होता है? अपने उत्तर को प्रमाणित कीजिए।

Answer 1

बिंदु (Q (y, x) बिंदु (P (x, y) के संपाती (coincident) हो सकता है, लेकिन यह केवल एक विशेष शर्त पर ही संभव है।

दो बिंदु तभी संपाती होते हैं जब उनके स्थान (निर्देशांक) पूरी तरह से समान हों

(x)-निर्देशांकों की तुलना करने पर: x = y

(y)-निर्देशांकों की तुलना करने पर: y = x

इन दोनों समीकरणों से केवल एक ही निष्कर्ष निकलता है: x = y

अतः, बिंदु (Q(y, x) और (P(x, y) केवल और केवल तब संपाती होंगे जब (x) और (y) का मान आपस में बराबर होगा।

⇒ संपाती होने का उदाहरण (x = y):

यदि हम (x = 2) और (y = 2) लेते हैं:

बिंदु (P (x, y) = (2, 2)

बिंदु (Q (y, x) = (2, 2)

यहाँ दोनों बिंदु संपाती हैं।

⇒  संपाती न होने का उदाहरण (x ≠ y):
यदि हम (x = 4) और (y = 1) लेते हैं:

बिंदु (P (x, y) = (4, 1)

बिंदु (Q (y, x) = (1, 4)

कार्तीय तल पर (4, 1) और (1, 4) दो अलग-अलग स्थान हैं, इसलिए ये संपाती नहीं हैं।