Advertisements
Advertisements
प्रश्न
यदि बहुपद p(x) को बहुपद g(x) से भाग देने पर भागफल शून्य हो, तो p(x) और g(x) की घातों में क्या संबंध है?
Advertisements
उत्तर
हम वह जानते हैं,
p(x) = g(x) × q(x) + r(x)
प्रश्न के अनुसार,
q(x) = 0
जब q(x) = 0, तो r(x) भी = 0 होता है।
तो, अब जब हम p(x) को g(x) से विभाजित करते हैं,
तब p(x) शून्य के बराबर होना चाहिए
अतः p(x) और g(x) की घातों के बीच का संबंध घात p(x) < डिग्री g(x) है।
APPEARS IN
संबंधित प्रश्न
पहले बहुपद से दूसरे बहुपद को भाग करके, जाँच कीजिए कि क्या प्रथम बहुपद द्वितीय बहुपद का एक गुणनखंड है:
x2 + 3x + 1, 3x4 + 5x3 - 7x2 + 2x + 2
पहले बहुपद से दूसरे बहुपद को भाग करके, जाँच कीजिए कि क्या प्रथम बहुपद द्वितीय बहुपद का एक गुणनखंड है:
x3 - 3x + 1, x5 - 4x3 + x2 + 3x + 1
3x4 + 6x3 - 2x2 - 10x - 5 के अन्य सभी शून्यक ज्ञात कीजिए, यदि इसके दो शून्यक `sqrt(5/3)` और `-sqrt(5/3)` हैं।
बहुपदों p(x), g(x), q(x) और r(x) के ऐसे उदाहरण दीजिए जो विभाजन एल्गोरिथ्म को संतुष्ट करते हों तथा घात q(x) = घात r(x)।
क्या x6 + 2x3 + x − 1 को x में घात 5 के एक बहुपद् से भाग देने पर भागफल x2 − 1 हो सकता है?
यदि एक शून्येतर बहुपद p(x) को एक बहुपद g(x) से भाग देने पर शेषफल 0 हो, तो p(x) और g(x) की घातों में क्या संबंध है?
k का ऐसा मान ज्ञात कीजिए कि x2 + 2x + k बहुपद 2x4 + x3 – 14x2 + 5x + 6 का एक गुणनखंड हो जाए। इन दोनों बहुपदों के सभी शून्यक भी ज्ञात कौजिए।
त्रिघात बहुपद `x^3 - 3sqrt5x^2 + 13x - 3sqrt5` का एक गुणनखंड `x - sqrt5` दिया है। इस बहुपद के सभी शून्यक ज्ञात कीजिए।
a और b के किन मानों के लिए, q(x) = x3 + 2x2 + a के शून्यक बहुपद p(x) = x5 – x4 – 4x3 + 3x2 + 3x + b के भी शून्यक होंगे? p(x) के कौन से शून्यक q(x) के शून्यक नहीं है?
