Question

यदि 3 cot A = 4, तो जाँच कीजिए कि `((1-tan^2 A)/(1+tan^2 A)) = cos^2 A - sin^2 A` है या नहीं।

Answer 1

यह दिया गया है कि 3cot A = 4 या cot A = `4/3`

बिंदु B पर समकोण त्रिभुज ABC पर विचार करें।

cot A =` ("संलग्न भुजा ∠A")/("सम्मुख भुजा ∠A")`

`("AB")/("BC") = 4/3`

यदि AB 4k है, तो BC 3k होगा, जहाँ k एक धनात्मक पूर्णांक है।

In ΔABC,

(AC)² = (AB)² + (BC)²

= (4k)² + (3k)²

= 16k² + 9k²

= 25k²

AC = 5k

cos A = `("संलग्न भुजा ∠A")/"कर्ण" = ("AB")/("AC")`

= `(4k)/(5k)`

= `4/5`

sin A = `("संलग्न भुजा ∠A")/"कर्ण" = ("BC")/("AC")`

= `(3k)/(5k)`

= `3/5`

tan A = `("संलग्न भुजा ∠A")/"कर्ण" = ("BC")/("AB")`

= `(3k)/(4k)`

= `3/4`

`(1-tan^2 A)/(1+tan^2 A) = ((1 - (3/4)^2)/(1+(3/4)^2))`

= `((1-9/16)/(1+9/16))`

= `(7/16)/(25/16)`

= `7/25`

`cos^2 A + sin^2 A = (4/5)^2 - (3/5)^2`

= `16/25 - 9/25`

= `7/25`

∴ `(1-tan^2A)/(1+tan^2 A)= cos^2A - sin^2A`