Question

वस्तूचा पृथ्वीवरील मुक्तिवेग V_esc = ______

विकल्प

• `sqrt((GM)/R)`

• `2sqrt((GM)/R)`

• `sqrt((2GM)/R)`

• `sqrt((GM)/(2R))`

Answer 1

वस्तूचा पृथ्वीवरील मुक्तिवेग V_esc = `bbunderline(sqrt((2GM)/R))`

स्पष्टीकरण:

मुक्ती वेग (V_esc) म्हणजे पृथ्वीच्या गुरुत्वाकर्षणातून बाहेर पडण्यासाठी आवश्यक असलेला तो किमान वेग होय, ज्यासाठी कोणत्याही अतिरिक्त प्रणोदनाची गरज नसते. पृथ्वीच्या (किंवा कोणत्याही ग्रहाच्या) पृष्ठभागावरून मुक्ती वेगाचे समीकरण ऊर्जा अक्षय्यतेच्या नियमावरून काढले जाते:

गतिज ऊर्जा = स्थितिज ऊर्जा

`1/2 mV_(esc)^2 = (GMm)/R`

m = वस्तूचे वस्तुमान

G = वैश्विक गुरुत्वाकर्षण स्थिरांक 

M = पृथ्वीचे वस्तुमान

R = पृथ्वीची त्रिज्या

एकूण ऊर्जा E₂ = गतिज ऊर्जा + स्थितिज ऊर्जा = 0

ऊर्जेच्या अक्षय्यतेप्रमाणे E₁ = E₂

`1/2 mV_(esc)^2 - (GMm)/R` = 0

`V_(esc)^2 = (2GM)/R`

V_esc = `sqrt((2GM)/R)`