Question

वक्र y = x|x|, x-अक्ष एवं कोटियों x = −1 तथा x = 1 से घिरे क्षेत्र का क्षेत्रफल है:

विकल्प

• 0

• `1/3`

• `2/3`

• `4/3`

Answer 1

`bb(2/3)`

स्पष्टीकरण:

वक्र तथा x-अक्ष द्वारा सीमित क्षेत्रफल `int_-1^1|y|dx` के बराबर होता है।

चूँकि y = x|x|, है, अतः |y| = x² होगा।

अतः,

क्षेत्रफल = `int_-1^1 x^2dx`

= `2 int_0^1x^2dx`

= `2[x^3/3]_0^1`

∴ क्षेत्रफल = `2/3`