Question

वह अनुपात ज्ञात कीजिए जिसमें x-अक्ष, बिंदुओं (−6, 5) और (−4, −1) को मिलने वाले रेखाखन्ड को विभाजित करता है। प्रतिच्छेदन बिन्दु भी ज्ञात कीजिए।

Answer 1

मान लीजिए कि बिंदु (−6, 5) और (−4, −1) हैं।

मान लीजिए कि P वांछित बिंदु है।

अब, हमें अनुपात ज्ञात करना है।

मान लीजिए कि अनुपात k : 1 है।

अतः,

m₁ = k, m₂ = 1

x₁ = −6, y₁ = 5

x₂ = −4, y₂ = −1

विभाजन सूत्र का उपयोग करके y-निर्देशांक ज्ञात करने पर, यहाँ y = 0 है।

y = `(m_1  y_2 + m_2  y_1)/(m_1 + m_2)`

0 = `(k(-1) + 1(5))/(k + 1)`

0 = `(-k + 5)/(k + 1)`

0(k + 1) = (−k + 5)

0 = −k + 5

k = 5

अब, x-निर्देशांक ज्ञात करने के लिए इसी अनुपात (k = 5) का उपयोग करें।

x = `(m_1  x_2 + m_2  x_1)/(m_1 + m_2)`

= `(k(-4) + 1(-6))/(k+1)`

= `(5(-4) + 1(-6))/(5+1)`

= `(-20-6)/6`

= `(-26)/6`

= `(-13)/3`

अतः बिंदु के निर्देशांक P(x, y) = P `((-13)/3, 0)` हैं।