Question

उदाहरण सहित निम्नलिखित के बीच का अंतर को स्पष्ट कीजिए: 

1. किसी समय अंतराल में विस्थापन के परिमाण (जिसे कभी-कभी दूरी भी कहा जाता है)। और किसी कण द्वारा उसी अंतराल के दौरान तय किए गए पथ की कुल लंबाई।
2. किसी समय अंतराल में औसत वेग के परिमाण और उसी अंतराल में औसत चाल (किसी समय अंतराल में किसी कण की औसत चाल को समय अंतराल द्वार विभाजित की गई कुल पथ-लंबाई के रूप में परिभाषित किया जाता है)।प्रदर्शित कीजिए कि (a) व (b) दोनों में हीं दूसरी राशि पहली से अधिक या उसके बराबर है । समता का चिह्न कब सत्य होता है ? (सरलता के लिए केवल एकबिमीय गति पर विचार कीजिए।)

Answer 1

1. विस्थापन का परिमाण एक कण की गति के दौरान उसके प्रारंभिक और अंतिम बिंदुओं के बीच की सबसे छोटी दूरी होती है, जबकि कुल पथ की लंबाई उस दौरान कण द्वारा तय की गई वास्तविक दूरी होती है। यदि एक कण A से B तक और फिर B से C तक जाता है, जैसा कि दिखाया गया है,
   
   विस्थापन का परिमाण AC की दूरी के बराबर होता है।
   कुल पथ की लंबाई = दूरी AB + दूरी BC
   चित्र से हम देख सकते हैं कि कुल पथ की लंबाई (AB + BC) विस्थापन के परिमाण (AC) से अधिक है। यदि कण की गति एक आयाम में हो, अर्थात् सीधी रेखा में, तो दी गई समयावधि के लिए कुल पथ की लंबाई विस्थापन के परिमाण के बराबर होती है।
2. `"औसत वेग का परिमाण" = "विस्थापन का परिमाण" / "समय अंतराल"`
   

   दिए गए कण के लिए।

   `"औसत वेग" = ("AC")/"t"`

   `"औसत चाल" = "कुल दूरी" / "कुल समय"`

   `= ("AB"+"BC")/"t"`

   चूंकि कुल पथ की लंबाई (AB + BC) विस्थापन (AC) से अधिक है, इसलिए कण की औसत चाल उसके औसत वेग से अधिक है। यदि कण सीधी रेखा में चलता है, तो किसी निश्चित अवधि में विस्थापन उसके द्वारा वास्तव में तय किए गए पथ के बराबर होता है। इस परिदृश्य में, औसत चाल औसत वेग के बराबर होती है।