Question

त्रिज्या ‘r’ तथा केन्द्रीय कोण 60° वाले एक वृत्तखंड का क्षेत्रफल ______ है।

विकल्प

• `(πr^2)/2 - 1/2 r^2`

• `(2πr)/4 - sqrt(3)/4 r^2`

• `(πr^2)/6 - sqrt(3)/4 r^2`

• `(2πr)/4 - r^2 sin 60°`

Answer 1

त्रिज्या ‘r’ तथा केन्द्रीय कोण 60° वाले एक वृत्तखंड का क्षेत्रफल `underlinebb((πr^2)/6 - sqrt(3)/4 r^2)` है।

स्पष्टीकरण:

दिया गया है:

त्रिज्या = r

केंद्रीय कोण (θ) = 60°

वृत्तखंड का क्षेत्रफल = त्रिज्यखंड का क्षेत्रफल – त्रिभुज का क्षेत्रफल

त्रिज्यखंड का क्षेत्रफल = `θ/(360°) xx πr^2`

त्रिज्यखंड का क्षेत्रफल = `(60°)/(360°)  πr^2 = (πr^2)/6`

चूँकि केंद्रीय कोण 60° है और दोनों भुजाएँ त्रिज्याएँ हैं, इसलिए यह त्रिभुज समबाहु है।

समबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल = `sqrt(3)/4 r^2`

वृत्तखंड का क्षेत्रफल = `(πr^2)/6 - sqrt(3)/4 r^2`