Question

`x dy/dx = x·tan(y/x)+y` हे विकलनीय समीकरण (differential equation) सोडवा.

Answer 1

`x dy/dx = x·tan(y/x)+y`  ...(I)

हे एक समघाती अवकल समीकरण आहे.

y = vx असे ठेवा  ...(II) 

x ​​च्या संदर्भात अवकलन केल्यास, आपल्याला मिळते:

∴ `dy/dx = v + x(dv)/dx` ...(III)

समीकरण (I) मध्ये (II) आणि (III) ची किंमत ठेवल्यास, ते समीकरण असे होते:

`x(v + x(dv)/dx) = x tan((vx)/x) + vx`

x ने भागल्यास, आपल्याला मिळते:

∴ `v + x(dv)/dx = tan v + v`

∴ `x(dv)/dx = tan v`

∴ `(dv)/tan v = dx/x`

समीकरणाचे समाकलन केल्यास, आपल्याला मिळते:

∴ `intcot v  dv = intdx/x`

∴ log (sin v) = log (x) + log c

∴ log (sin v) = log (x × c)

∴ sin v = cx

∴ `sin(y/x)` = cx हे या समीकरणाचे उकल आहे.