Question

सरल रेखा में गतिमान किसी पिंड पर गति की दिशा में कुछ दूरी तक, एक नियत बल F लगाकर इसका वेग बढ़ाया गया है। सिद्ध कीजिए कि पिंड की गतिज ऊर्जा में वृद्धि पिंड पर बल द्वारा किए गए कार्य के बराबर होती है।

Answer 1

दिया गया है - F बल है।

सिद्ध करना है - कि पिंड की गतिज ऊर्जा में वृद्धि पिंड पर बल द्वारा किए गए कार्य के बराबर होती है।

स्पष्टीकरण -

चरण 1 -

गति का तीसरा समीकरण v² = u²+ 2as​का उपयोग करते है।

मान लीजिए, एक समान वेग (u) के साथ चलने वाली वस्तु का द्रव्यमान (m) है इसलिए, माध्यम में कुछ दुरी में विस्थापन (s) जब विस्थापित होगा एक निरंतर बल F अपने विस्थापन की दिशा में उस वस्तु पर कार्य करता है। F गति के तीसरे समीकरण से,

​​v² = u² + 2as

चरण 2 -

​W = F s cosθ​ का उपयोग करते है, बल और विस्थापन एक ही दिशा में है तो (θ = 0°)

​​W = ma ⋅ s

`"W" = "ma" × (("v"^2−"u"^2)/(2"a"))`

`W=1/2"m"("v"^2−"u"^2)`​​

यदि वस्तु अपनी स्थिर स्थिति से चलना शुरू करती है है अर्थात, समीकरण , (ii), तो हमें मिलता है u = 0

`​"W"=1/2"mv"^2`​

यह स्पष्ट है कि किया गया कार्य वस्तु की गतिज ऊर्जा में अंतर के आनुपातिक होती है।