Question

Solve for x: `16((a - x)/(a + x))^3 = (a + x)/(a - x)`

Answer 1

x : `16((a - x)/(a + x))^3 = (a + x)/(a - x)`

⇒ `((a + x)/(a - x)) xx ((a + x)/(a - x))^3` = 16

⇒ `((a + x)/(a - x))^4` = 16 = (±2)⁴

⇒ `(a + x)/(a - x)` = ±2

When `(a + x)/(a - x) = (2)/(1)`

Applying componendo and dividendo,

`(a + x + a - x)/(a + x - a + x) = (2 + 1)/(2 - 1)`

⇒ `(2a)/(2x) = (3)/(1)`

⇒ `a/x = (3)/(1)`

⇒ 3x = a

∴ x = `a/(3)`

When `(a + x)/(a  -x) = (-2)/(1)`

Applying componendo and dividendo

`(a + x + a - x)/(a + x - a + x) = (-2 + 1)/(-2 - 1)`

⇒ `(2a)/(2x) = (-1)/(3)`

⇒  `a/x = (1)/(3)`

⇒ x = 3a

Hence x = `a/(3), 3a`.