Question

Solve `(1 + x + x^2)/(1 - x + x^2) = (62(1 +x))/(63(1 + x)`

Answer 1

`(1 + x + x^2)/(1 - x + x^2) = (62(1 +x))/(63(1 + x)`

⇒ `((1 - x)(1 + x + x^2))/((1 + x)(1 - x + x^2)) = (62)/(63)`

⇒ `((1 + x)(1 - x + x^2))/((1 - x)(1 + x + x^2)) = (62)/(63)`

⇒ `(1 + x^3)/(1 - x^3) = (63)/(62)`
Applying componendo and dividendo,

`(1 + x^3 + 1 - x^3)/(1 + x^3 - 1 + x^3) = (63 + 62)/(63 - 62)`

⇒ `(2)/(2x^3) = (125)/(1)`

⇒ `(1)/(x^3) = (125)/(1)`

⇒ x³ = `(1)/(125)`

= `(1/5)^3`

∴ x = `(1)/(5)`.