Question

सोबतच्या आकृतीत, बिंदू M वर्तुळ केंद्र आणि रेख KL हा स्पर्शिकाखंड आहे. जर MK = 12, KL = `6sqrt3`, तर

1. वर्तुळाची त्रिज्या काढा.
2. ∠K आणि ∠M

 

Answer 1

i. रेख KL हा बिंदू L मध्ये स्पर्श करणारा स्पर्शिकाखंड आहे व रेख ML ही वर्तुळाची त्रिज्या आहे. …..........[पक्ष]

∴ ∠MLK = 90° ........(i) [स्पर्शिका-त्रिज्या प्रमेय]

ΔMLK मध्ये, ∠MLK = 90°

∴ MK² = ML² + KL²  ...........[पायथागोरसचे प्रमेय]

∴ 12² = ML² + `(6sqrt3)^2`

∴ 144 = ML² + 108

∴ ML² = 144 - 108

∴ ML² = 36

∴ ML = `sqrt36` = 6 एकक .............[दोन्ही बाजूंचे वर्गमूळ घेऊन]

∴ वर्तुळाची त्रिज्या = 6 एकक

ii. आपल्याला माहीत आहे, की

ML = `1/2`MK

∴ ∠K = 30°   ...........(ii) [30° - 60° - 90° त्रिकोणाच्या प्रमेयाचा व्यत्यास]

ΔMLK मध्ये, 

∠L = 90° ...........[(i) वरून]

∠K = 30° .....................[(ii) वरून]

∴ ∠M = 60° .............[ΔMLK चा उर्वरित कोन]