Question

समजा `bara` आणि `barb` हे नैकरेषीय सदिश आहेत. (non-collinear vectors) सिद्ध करा की सदिश `barr` हा `bara` आणि `barb` सोबत एकप्रतलीय (coplanar) असतो तर आणि फक्त तर t₁ व t₂ असे एकमेव अदिश आहेत की `barr = t_1 bara + t_2 barb` यावरून जर `barr = 2hati + 7hatj + 9hatk, bara = hati + 2hatj, barb = hatj + 3hatk` ची किंमत काढा. 

Answer 1

आपल्याला तीन सदिश दिले आहेत:

`barr = 2hati + 7hatj + 9hatk`

`bara = hati + 2hatj`

`barb = hatj + 3hatk`

आपल्याला `barr` हा सदिश `bara` आणि `barb` यांच्या रेषीय संयोगाच्या स्वरूपात मांडायचा आहे; i.e. `barr` = t₁a + t₂b

उजव्या बाजूचा विस्तार केल्यास,

`t_1(hati + 2hatj) + t_2(hatj + 3hatk)`

t₁ आणि t₂ ने कंसातील पदांना गुणल्यास,

`t_1hati + 2t_1hatj + t_2hatj + 3t_2hatk`

समान पदे एकत्र केल्यास:

`t_1hati + (2t_1 + t_2) hatj + 3t_2hatk`

आता, `barr = 2hati + 7hatj + 9hatk`, या सदिशाशी सहगुणकांची तुलना केल्यास, आपल्याला खालील समीकरणे मिळतात:

t₁ = 2 (`hati`  घटकावरून)   ...(1)

2t₁ + t₂ = 7 (`hatj`  घटकावरून)   ...(2)

3t₂ = 9 (`hatk`  घटकावरून)   ...(3)

समीकरण (1) वरून: t₁ = 2

समीकरण (3) वरून: t₂ = `9/3` = 3

t₁ = 2 ही किंमत समीकरण (2) मध्ये ठेवल्यास:

2(2) + t₂ = 7

4 + t₂ = 7

t₂ = 7 − 4

t₂ = 3

अशा प्रकारे, अदिशांच्या किमती t₁ = 2 आणि t₂ = 3 आहेत.