Question

समीकरण |z| = z + 1 + 2i को हल कीजिए।

Answer 1

टिप्पणी दि गई है कि  |z| = z + 1 + 2i

मान लीजिए z = x + iy और इसलिए, |z| = z + 1 + 2i .........(i)

समीकरण (i) के दोनों ओर वर्ग कीजिए,

|z|² = |z + 1|² + 4i² + 4(z + 1)i

⇒ |z|² = |z|² + 1 + 2z – 4 + 4(z + 1)i

⇒ 0 = – 3 + 2z + 4(z + 1)i

⇒ 3 – 2z – 4(z + 1)i = 0 ...........(ii)

समीकरण (ii) हल करें।

⇒ 3 – 2(x + yi) – 4[x + yi + 1]i = 0

⇒ 3 – 2x – 2yi – 4xi – 4yi² – 4i = 0

⇒ 3 – 2x + 4y – 2yi – 4i – 4xi = 0

⇒ (3 – 2x + 4y) – i(2y + 4x + 4) = 0

समीकरण लिखें:

⇒ 3 – 2x + 4y = 0 ⇒ 2x – 4y = 3  .....(iii)

⇒ 4x + 2y + 4 = 0 ⇒ 2x + y = –2  .....(iv)

समीकरण (iii) और (iv) हल करें।

y = –1 and x = `-1/2`

z = x + yi = `(- 1/2 - i)` मान है।