Question

सिद्ध कीजिये कि sin² θ + cos² θ = 1।

Answer 1

माना θ एक समकोण त्रिभुज का कोण है जिसकी भुजाएँ इस प्रकार हैं:

सम्मुख भुजा (लम्ब) = a, संलग्न भुजा (आधार) = b, कर्ण = h

समकोण त्रिभुज/पाइथागोरस पद्धति का उपयोग करते हुए:

sin θ = `a/h`

cos θ = `b/h`

`sin^2 θ + cos^2 θ = (a/h)^2 + (b/h)^2`

= `(a^2 + b^2)/h^2`

पाइथागोरस प्रमेय के अनुसार,

a² + b² = h²

इसलिए,

`(a^2 + b^2)/h^2 = h^2/h^2 = 1`

अतः, sin² θ + cos² θ = 1