Question

रेखाखंड B को बिंदु P और Q, तीन बराबर भागों में विभाजित करते हैं, जैसा दिए गए चित्र में दर्शाया गया है। P और Q के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।

Answer 1

बिंदु P और Q, रेखाखंड AB को तीन बराबर भागों में विभाजित करते हैं।

अर्थात: AP = PQ = QB

इसलिए अनुपात होगा:

AP : PB = 1 : 2

AQ : QB = 2 : 1

दिया है:

A(x₁, y₁) = (−1, 1)

B(x₂, y₂) = (4, 8)

P बिंदु, AB को 1 : 2 के अनुपात में विभाजित करता है।

विभाजन सूत्र का उपयोग करें:

`P(x, y) = ((mx_2 + nx_1)/(m + n), (my_2 + ny_1)/(m + n))`

जहाँ m : n = 1 : 2

`P(x, y) = ((1 xx 4 + 2 xx (-1))/(1 + 2), (1 xx 8 + 2 xx 1)/(1 + 2))`

= `((4 - 2)/3, (8 + 2)/3) = (2/3, 10/3)`

अब Q बिंदु, AB को 2 : 1 के अनुपात में विभाजित करता है।

`Q(x, y) = ((2 xx 4 + 1 xx (-1))/(2 + 1), (2 xx 8 + 1 xx 1)/(2 + 1))`

= `((8 -1)/3, (16 + 1)/3)`

= `(7/3, 17/3)`