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प्रश्न
राधा बिंदुओं (Dots) से एक रंगोली बना रही है। उसके पास एक पंक्ति में 8 बिंदु हैं। r पंक्तियों की रंगोली में कितने बिंदु होंगे? यदि 8 पंक्तियाँ हो, तो कितने बिंदु होंगे? यदि 10 पंक्तियाँ हो, तो कितने बिंदु होंगे?

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उत्तर
प्रत्येक पंक्ति मे बिंदु की संख्या = 8
बिंदु पंक्तियो की संख्या = r
इसलिए ,बिंदु की संख्या = 8r
8 पंक्तियों में बिंदु की संख्या = 8 × 8 = 64
10 पंक्तियों में बिंदु की संख्या = 8 × 10 = 80
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तीलियों से प्रतिरूप बनाने के लिए आवश्यक तीलियों की संख्या के लिए नियम ज्ञात कीजिए। नियम लिखने के लिए एक चर का प्रयोग कीजिए:
अक्षर U का
के रूप में तीलियों से प्रतिरूप
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तीलियों से बने हुए वर्गों के नीचे दिए हुए प्रतिरूप को देखिए। ये वर्ग अलग-अलग नहीं हैं। दो संलग्न वर्गों मे एक तीली उभयनिष्ठ है। इस प्रतिरूप को देखिए और वह नियम ज्ञात कीजिए जो वर्गों की संख्या के पदों में आवश्यक तीलियों की संख्या देता है। (संकेत: यदि आप अंतिम उर्ध्वाधर तीली को हटा दें, तो आपको C का प्रतिरूप प्राप्त हो जाएगा)।
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आकृति मे तीलियों से बना त्रिभुजों का एक प्रतिरूप दर्शा रही है उपरोक्त प्रश्न की तरह वह व्यापक नियम ज्ञात कीजिए जो त्रिभुजों की संख्या के पदों में आवश्यक तीलियों के संख्या देता है।(संकेत : यदि आप अंतिम उर्ध्वाधर तीली को हटा दें, तो आपको C का प्रतिरूप प्राप्त हो जाएगा)।
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