Question

Prove the following identities:

`(sec θ + tan θ)/(sec θ - tan θ) = ((1 + sin θ)/cos θ)^2`

Answer 1

LHS = `((1/(cos θ) + (sin θ)/(cos θ))/(1/(cos θ) - (sin θ)/(cos θ)))`

= `((1 + sin θ))/((1 - sin θ))`

RHS = `(1 + sin θ)^2/(cos^2θ)`

= `(1 + sin θ)^2/((1 - sin^2θ))`

= `((1 + sin θ))/((1 - sin θ))`

∴ LHS = RHS.