Question

Prove the following:

`1/(sinθ + cosθ) + 1/(sinθ - cosθ) = (2 sinθ)/(2sin^2θ - 1)`

Answer 1

LHS = `((sinθ - cosθ) + (sinθ + cosθ))/((sinθ + cosθ)(sinθ - cosθ))`

= `(2sinθ)/((sinθ + cosθ)(sinθ - cosθ))`

= `(2sinθ)/(sin^2θ = cos^2θ)`

= `(2sinθ)/(sin^2θ - (1 - sin^2θ))`

= `(2sinθ)/(sin^2θ - 1 + sin^2θ)`

= `(2sinθ)/(2sin^2θ - 1)`

LHS = RHS