Question

पृथ्वीचे वस्तुमान तिचे आहे त्या वस्तुमानपेक्षा चार पट असते तर 35780 किमी उंच कक्षेत फिरणाऱ्या उपग्रहाला पृथ्वीभोवती 1 प्रदक्षिणा करण्यास किती कालावधी लागला असता?

Answer 1

दिलेले:

उपग्रहाची पृथ्वीपासून उंची = 35780

समजा, पृथ्वीचे मूळ वस्तुमान M आहे. तर, तिचे नवीन वस्तुमान 4M होईल.

उपग्रहाला पृथ्वीभोवती एक प्रदक्षिणा पूर्ण करण्यास लागणारा कालावधी खालीलप्रमाणे काढता येईल:

`T = (2piR)/(v_c)`

आता V_c पुढीलप्रमाणे दिला जातो:

`v_c = sqrt((GM)/(R + h))`

`T = (2pi(R + h))/(sqrt((GM)/(R + h))) = (2pi(R + h)sqrt(R + h))/(sqrt(GM))`   ...(i)

= `T propto 1/(sqrt(M))`   ...(ii)

अशा प्रकारे, समीकरण (ii) वरून असे दिसून येते की, जेव्हा पृथ्वीचे वस्तुमान ४ पट होते, तेव्हा उपग्रहाचा परिभ्रमण काळ अर्धा होतो.

`T_(4M) = T/2`   ...(iii)

h = 35780 km

M = 6 × 10²⁴ kg

R = 6.4 × 10⁵ m

G = 6.67 × 10⁻¹¹ N m²/kg²

h, M आणि R च्या किमती आधी ठेवल्यास, आपल्याला मिळते

T = 24h

समीकरण (iii) वापरून, आपल्याला मिळते,

`T_(4M) = 24/2`

= 12h