Question

निम्नलिखित प्रश्न में से दीर्घवृत्त में नाभियों और शीर्षों के निर्देशांक, दीर्घ और लघु अक्ष की लंबाइयाँ, उत्केंद्रता तथा नाभिलंब जीवा की लंबाई ज्ञात कीजिए:

`x^2/25 + y^2/100 = 1`

Answer 1

दीर्घवृत्त का समीकरण `x^2/25 + y^2/100 = 1`

∴ a² = 100, b² = 25

∴ a = 10, b = 5

∴ c² = a² – b² = 100 – 25 = 75

∴ c = `5sqrt3`

नाभि के निर्देशांक (0, ± c) या (0, ± `5sqrt3`)

शीर्षों के निर्देशांक (0, ±a) या (0, ±10)

दीर्घ अक्ष की लंबाई = 2a = 2 × 10 = 20

लघु अक्ष की लंबाई = 2b = 2 × 5 = 10

उत्केंद्रता = `e =c/a = (5sqrt3)/10 = sqrt3/2`

 नाभिलंब जीवा की लंबाई = `(2b)^2/a` 

= `(2 xx 25)/10`

= 5