Question

निम्नलिखित प्रश्न में से दीर्घवृत्त में नाभियों और शीर्षों के निर्देशांक, दीर्घ और लघु अक्ष की लंबाइयाँ, उत्केंद्रता तथा नाभिलंब जीवा की लंबाई ज्ञात कीजिए:

36x² + 4y² = 144

Answer 1

दीर्घवृत्त का समीकरण 36x² + 4y² = 144

`(36x^2)/144 + (4y^2)/144 = 1` `"x"^2/4 + "y"^2/36 = 1`

∴ a² = 36, b² = 4

∴ a = 6, b = 2

∴ c² = a² – b² = 36 – 4 = 32

∴ c = `4sqrt2`

दीर्घवृत्त का अक्ष, y-अक्ष के अनुदिश है

नाभियों के निर्देशांक (0, ± c) या (0, ± `4sqrt2`

शीर्षों के निर्देशांक (0, ± a) या (0, ± 6)

दीर्घ अक्ष की लंबाई = 2a = 2 × 6 = 12

लघु अक्ष की लंबाई = 2b = 2 × 2 = 4

उत्केंद्रता (e) = `c/a`

= `(4sqrt2)/6`

= `(2sqrt2)/3`

नाभिलंब जीवा की लंबाई = `(2"b")^2/a`

= `(2 xx 4)/6`

= `4/3`