Question

निम्नलिखित प्रश्न में, अतिपरवलयों के शीर्षों, नाभियों के निर्देशांक, उत्केंद्रता और नाभिलंब जीवा की लंबाई ज्ञात कीजिए:

9y² – 4x² = 36

Answer 1

अतिपरवलय का समीकरण 9y² – 4x² = 36

36 से भाग देने पर, `y^2/4 - x^2/9 = 1`

⇒ अनुप्रस्थ अक्ष, x-अक्ष के अनुदिश है।

∴ a² = 4, b² = 9

c² = a² + b² = 4 + 9 = 13

∴ a = 2, b = 3, c = `sqrt13`

शीर्षों के निर्देशांक (0, ±a) या (0, ±2)

नाभियों के निर्देशांक (0, ±c) या `(0,± sqrt13)`

उत्केंद्रता e = `c/a = sqrt13/2`

नाभिलंब जीवा की लंबाई = `(2b^2)/a`

= `(2 xx 9)/2`

= 9