Question

निम्नलिखित प्रश्न में, अतिपरवलयों के शीर्षों, नाभियों के निर्देशांक, उत्केंद्रता और नाभिलंब जीवा की लंबाई ज्ञात कीजिए:

49y² – 16x² = 784

Answer 1

अतिपरवलय का समीकरण: 49y² – 16x² = 784

784 से भाग देने पर, `y^2/16 - x^2/49 = 1`

अनुप्रस्थ अक्ष, y-अक्ष के अनुदिश है।

a² = 16, b² = 49

∴ c² = a² + b² = 16 + 49 = 65

∴ a = 4, b = 7, c = `sqrt65`

शीर्षों के निर्देशांक (0, ± a) या (0, ± 4)

नाभियों के निर्देशांक (0, ± c) या `(0, ±sqrt65)`

उत्केंद्रता e = `c/a = sqrt65/4`

नाभिलंब जीवा की लंबाई = `(2b^2)/a`

= `(2 xx 49)/4`

= `49/2`