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निम्नलिखित फलन के अवकलज ज्ञात कीजिए (यह समझा जाए कि a, b, c, d, p, q, r और s निश्चित शून्येतर अचर हैं और m तथा n पूर्णांक हैं।): πx2cos(π4)sinx

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प्रश्न

निम्नलिखित फलन के अवकलज ज्ञात कीजिए (यह समझा जाए कि a, b, c, d, p, q, r और s निश्चित शून्येतर अचर हैं और m तथा n पूर्णांक हैं।):

`(x^2 cos(π/4))/sin x`

योग
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उत्तर

माना f(x) = `(x^2 cos(π/4))/sin x`

= `(x^2/sin x) cos π/4 = 1/sqrt2 (x^2/sin x)`

`d/dx (u/v) = (uv - uv)/v^2`

∴ `f'(x) = 1/sqrt2 xx ((d/dx x^2)sin x -x^2 d/dx sin x)/sin^2 x`

= `1/sqrt2 xx (2x sin x - x^2 cos x)/(sin^2 x)`

= `(x(2 sin x - x cos x))/(sqrt2 sin^2 x)` या `(x cos  π/4(2 sin x - x cos x))/sin^2 x`

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अवकलज - बहुपदों और त्रिकोणमितीय फलनों के अवकलज
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अध्याय 12: सीमा और अवकलज - विविध प्रश्नावली [पृष्ठ २६४]

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एनसीईआरटी Ganit [Hindi] Class 11
अध्याय 12 सीमा और अवकलज
विविध प्रश्नावली | Q 27. | पृष्ठ २६४
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