Question

निम्नलिखित बारंबारता बंटन का माध्य तथा बहुलक ज्ञात कीजिए:

वर्ग	बारंबारता
0 - 15	9
15 - 30	15
30 - 45	35
45 - 60	20
60 - 75	11
75 - 90	13
90 - 105	17

Answer 1

वर्ग	बारंबारता (fi)	वर्ग चिह्न (xi)	fixi
0 - 15	9	7.5	67.5
15 - 30	15	22.5	337.5
30 - 45	35	37.5	1312.5
45 - 60	20	52.5	1050.0
60 - 75	11	67.5	742.5
75 - 90	13	82.5	1072.5
90 - 105	17	97.5	1657.5
योग	`∑ f_i = 120`		`∑ f_ix_i = 6240`

माध्य का सूत्र: `barx = (∑ f_ix_i )/(∑ f_i )`

`barx = 6240/120`

= 52

बहुलक की गणना:

अधिकतम बारंबारता 35 वाला वर्ग 30 - 45 है। अतः यह हमारा बहुलक वर्ग है

• बहुलक वर्ग की निम्न सीमा l = 30
• बहुलक वर्ग की बारंबारता f₁ = 35
• बहुलक वर्ग से ठीक पहले वाले वर्ग की बारंबारता f₀ = 15
• बहुलक वर्ग के ठीक बाद वाले वर्ग की बारंबारता f₂ = 20
• वर्ग अंतराल की माप h = 15

Mode = `l + [(fm − f1) / (2fm − f1 − f2)] · h`   ...[वर्गीकृत आँकड़ों के बहुलक सूत्र का प्रयोग करने पर]

मान रखने पर: (fm − f1)

= (f₁ − f₀) 

= 35 − 15

= 20

= (2f₁ − f₀ − f₂)

= 70 − 15 − 20

= 35

भिन्न:

= `20/35`

= `4/7`

Mode = 30 + `(4/7)`·15

= 30 + `60/7`

= 30 + 8.571...

= 38.571... ≈ 38.57