Question

भूमि पर स्थित बिंदु A से एक भवन के शिखर का उन्नयन कोण 30° है। भवन के आधार की ओर 24 m चलने पर बिंदु B से उन्नयन कोण बदलकर 60° हो जाता है। भवन की ऊँचाई तथा भवन के आधार से बिंदु A की दूरी ज्ञात कीजिए। (`sqrt3` = 1.73 लीजिए)

Answer 1

माना भवन की ऊँचाई = h और आधार से बिंदु A की क्षैतिज दूरी = x है।

बिंदु A से (उन्नयन कोण 30°):

tan 30° = `h/x = 1/sqrt3 ⇒ h = x/sqrt3`

बिंदु B से (दूरी = x − 24, ∠60°):

`tan 60° = h / (x − 24) = sqrt3`

⇒ h = `sqrt3 (x − 24)`   ...[tan के संबंधों का प्रयोग करने पर tan 30° = `1/sqrt3`, tan 60 = `sqrt3`]

h के दोनों व्यंजकों की तुलना करने पर

`x/sqrt3 = sqrt3 (x − 24)`

⇒ x = 3(x − 24)   ...[गुणा करने पर]

⇒ x = 3x − 72

⇒ 2x = 72

⇒ x = 36 m

h = `x/sqrt3 = 36/sqrt3 = 12sqrt3`

= 12 × 1.73

= 20.76 m.

अतः, भवन की ऊँचाई = 20.76 और आधार से बिंदु A की दूरी = 36 m है।