Question

निम्न रेखिक प्रोग्रामन समस्या (LLP) को ग्राफ द्वारा हल कीजिए:

अवरोधों:

x + y ≤ 7,

2x − 3y + 6 ≥ 0,

x ≥ 0, y ≥ 0

के अंतर्गत Z = 13x − 15y का न्यूनतमीकरण कीजिए।

Answer 1

• x + y ≤ 7,
• 2x − 3y + 6 ≥ 0, ⇒ y ≤ `(2x + 6)/3`
• x ≥ 0, y ≥ 0

छायांकित संभव क्षेत्र के कोने बिंदु हैं:

1. मूलबिंदु: (0, 0)
2. रेखा x + y = 7 का x-अवरोध: (7, 0)
3. रेखाओं x + y = 7 तथा 2x − 3y = −6 का प्रतिच्छेद बिंदु:
   1. पहली से: x = 7 − y
   2. रखने पर:
      2(7 − y) − 3y = −6
      14 − 5y = −6
      5y = 20
      y = 4, x = 3
      अतः बिंदु (3, 4)
4. रेखा 2x − 3y = −6 का y-अवरोध: (0, 2)

अब Z = 13x − 15y का मान ज्ञात करते हैं:

1. Z (0, 0) = 0
2. Z (0, 2) = 13(0) − 15(2)
   = −30
3. Z (3, 4) = 39 − 60
   = −21
4. Z (7, 0) = 91

अतः, न्यूनतम मान −30 है, जो (x, y) = (0, 2) पर प्राप्त होता है।