Question

निम्न आँकड़ों का माध्य तथा बहुलक ज्ञात कीजिए:

वर्ग	0 - 15	15 - 30	30 - 45	45 - 60	60 - 75	75 - 90	90 - 105
बारम्बारता	4	6	8	10	12	7	3

Answer 1

चरण 1: माध्य की गणना

माध्य निकालने के लिए हम प्रत्येक वर्ग का मध्य-बिंदु (x_i) निकालते हैं और उसे बारम्बारता (f_i) से गुणा करते हैं।

वर्ग	बारम्बारता	मध्य-बिंदु (xi)	fi × xi
0 - 15	4	7.5	30.0
15 - 30	6	22.5	135.0
30 - 45	8	37.5	300.0
45 - 60	10	52.5	525.0
60 - 75	12	67.5	810.0
75 - 90	7	82.5	577.5
90 - 105	3	97.5	292.5
योग	∑fi = 50		∑fixi = 2670

माध्य `(barx) = (sumf_ix_i)/(sumf_i) = 2670/50 = 53.4`

चरण 2: बहुलक की गणना

बहुलक वर्ग वह है जिसकी बारम्बारता सबसे अधिक है। यहाँ सबसे अधिक बारम्बारता 12 है, इसलिए बहुलक वर्ग 60 - 75 है।

बहुलक का सूत्र:

बहुलक = `l + ((f_1 - f_0)/(2f_1 - f_0 - f_2)) xx h`

जहाँ:

l = 60, f_i = 12, f₀ = 10, f₂ = 7, h = 15

बहुलक = `60 + ((12 - 10)/(2(12) - 10 - 7)) xx 15`

बहुलक = `60 + (2/(24 - 17)) xx 15`

बहुलक = `60 + (2/7) xx 15`

= `60 + 30/7 ≈ 60 + 4.28 = 64.28`

दिए गए आँकड़ों का माध्य 53.4 और बहुलक 64.28 है।