Question

नीचे दिए गए समय के फलनों में कौन (a) सरल आवर्त गति (b) आवर्ती परन्तु सरल आवर्त गति नहीं, तथा (c) अनावर्ती गति का निरूपण करते हैं। प्रत्येक आवर्ती गति का आवर्तकाल ज्ञात कीजिए: (ω कोई धनात्मक अचर हैं।)

cos ωt + cos 3 ωt + cos 5 ωt

Answer 1

यह फलन भी आवर्त गति को निरूपित करता है जो की सरल आवर्त गति नहीं है।

∵ फलन cos ωt का आवर्तकाल `"T"_1 = (2pi)/ω` 

फलन cos3 ωt का आवर्तकाल `"T"_2 = (2pi)/(3ω)` 

तथा  फलन cos5 ωt का आवर्तकाल `"T"_3 = (2pi)/(5ω)` 

यहाँ T₁ = 3T₂ तथा T₁ = 5T₃

इसका अर्थ यह हुआ की जहाँ T₁ समय पश्चात् प्रथम फलन की एक बार, दूसरे की तीन बार तथा तीसरे की पाँच बार पुनरावृत्ति हो चुकेगी।

अर्थात T₁ समय में प्रत्येक फलन की कम - से - कम एक बार पुनरावृत्ति हो चुकेगी; अतः दिए गए फलन का आवर्तकाल  `"T" = "T"_1 = (2pi)/ω`