Question

मृदु इस्पात के चार समरूप खोखले बेलनाकार स्तम्भ 50,000 kg द्रव्यमान के किसी बड़े ढाँचे को आधार दिए हुए हैं। प्रत्येक स्तम्भ की भीतरी तथा बाहरी त्रिज्याएँ क्रमशः 30 तथा 60 cm हैं। भार वितरण को एकसमान मानते हुए प्रत्येक स्तम्भ की संपीडन विकृति की गणना कीजिए।

Answer 1

दिया है : बाहरी त्रिज्या R_ext = 60 cm = 0.6 m
भीतरी त्रिज्या R_int =30 cm = 0.3 m
∴ प्रत्येक स्तम्भ का अनुप्रस्थ क्षेत्रफल

`"A" = pi["R"_("ext")^2 - "R"_"int"^2]`

= `3.14 [(0.6)^2 - (0.3)^2] "m"^2`

= `0. 8478  "m"^2 ≈ 0.85  "m"^2`

ढाँचे का कुल भार,   F = 50,000 kg × 9.8 m s^-2

= 4.9 × 10⁵ N

∴ प्रत्येक स्तम्भ पर भार, `"F"_1 = 1/4 "F" = 1.225 xx 10^5  "N"`

इस्पात का यंग गुणांक Y = 2.0 × 10¹¹ N m^-2 

सूत्र `"Y" = "FL"/("A"triangle"L")` से,

संपीडन विकृति `(Δ"L")/"L" = "F"_1/"AY" = (1.225 xx 10^5  "N")/(0.85 "m"^2 xx 2.0 xx 10^11  "Nm"^2)`

= `0.72 xx 10^-6`

= `7.2 xx 10^-5 %`