Question

मनीषा अपने जन्मदिन के अवसर पर 540 केले कुछ विद्यार्थियों में समान रूप से बाँटना चाहती हैं। यदि 30 विद्यार्थी अधिक होते हैं, तो प्रत्येक विद्यार्थी को 3 केले कम प्राप्त होते हैं। विद्यार्थियों की संख्या ज्ञात करो।

Answer 1

मानो, विद्यार्थियों की कुल संख्या x है।

इस आधार पर, प्रत्येक विद्यार्थी को प्राप्त केलों की संख्या = `540/x`

30 विद्यार्थी बढ़ाने पर, विद्यार्थियों की कुल संख्या (x + 30) है।

इस आधार पर, प्रत्येक विद्यार्थी को प्राप्त केलों की संख्या = `540/(x + 30)`

प्रश्न में दी गई शर्त के आधार पर,

`540/x - 540/(x + 30) = 3`

`540 (1/x - 1/(x + 30)) = 3`

∴ `180 (1/x - 1/(x + 30)) = 1`   ...(दोनों पक्षों में 3 से भाग देने पर)

∴ `180 [(x + 30 - x)/(x(x + 30))] = 1`

∴ `180 xx 30/(x^2 + 30x) = 1`

∴ 5400 = x² + 30x

∴ x² + 30x − 5400 = 0

∴ x² + 90x − 60х − 5400 = 0

∴ x(x + 90) − 60(x + 90) = 0

∴ (x + 90) (x − 60) = 0

∴ (x + 90) (x − 60) = 0

∴ x = –90 अथवा x = 60

परंतु, विद्यार्थियों की संख्या ऋणात्मक नहीं हो सकती है।

∴ x = −90 अमान्य है।

∴ x = 60

विद्यार्थियों की कुल संख्या 60 है।