Question

MISSISSIPPI शब्द के अक्षरों से बने भिन्न-भिन्न क्रमचयों में से कितनों में चारों I एक साथ नहीं आते हैं?

Answer 1

दिए गए शब्द MISSISSIPPI में, I 4 बार, S 4 बार, P 2 बार और M केवल एक बार आता है।

इसलिए, दिए गए शब्द में अक्षरों के अलग-अलग क्रमचयों की संख्या

= `(11!)/(4!4!2!)`

= `(11 xx 10 xx 9 xx 8 xx 7 xx 6 xx 5 xx 4!)/(4! xx 4 xx 3 xx 2 xx 1 xx 2 xx 1)`

= `(11 xx 10 xx 9 xx 8 xx 7 xx 6 xx 5)/(4 xx 3 xx 2 xx 1xx 2 xx 1)`

= 34650 

दिए गए शब्द में 4 Is हैं। जब वे एक साथ घटित होते हैं, तो कुछ समय के लिए उन्हें एक ही वस्तु  के रूप में माना जाता है। यह एकल वस्तु शेष 7 वस्तुओं के साथ मिलकर 8 वस्तुओं का निर्माण करेगी।

इन 8 वस्तुओं को, जिनमें 4 Ss और 2 Ps हैं, `(8!)/(4!2!)` तरीकों से व्यवस्थित किया जा सकता है, अर्थात,

840 तरीके.

उन व्यवस्थाओं की संख्या जहां सभी एक साथ घटित होती हैं = 840

इस प्रकार, MISSISSIPPI में अक्षरों के अलग-अलग क्रमचयों की संख्या जिसमें चार I एक साथ नहीं आते हैं = 34650 – 840 = 33810