Question

मान लीजिए रेखाखंड AB के त्रिविभाजन बिंदु P और Q हैं, जहाँ P, A के निकट है, जबकि Q, B के निकट है। किसी रेखाखंड के मध्यबिंदु के निर्देशांकों को ज्ञात करने के अपने ज्ञान का उपयोग करते हुए P और Q के निर्देशांकों को आप कैसे ज्ञात करेंगे? इस विधि का उपयोग कीजिए, जब बिंदु A (4, 7) और B (16, −2) हैं।

Answer 1

दिए गए हैं: A(4, 7), B(16, −2)

रेखाखंड AB के त्रिविभाजन बिंदु P और Q हैं, जहाँ P, A के निकट तथा Q, B के निकट हैं।

त्रिविभाजन का अर्थ है कि रेखाखंड AB को तीन बराबर भागों में बाँटा गया है।

अर्थात्, AP = PQ = QB

बिंदु P के निर्देशांक ज्ञात करना:

P, A से `1/2` दूरी पर है।

`P = ((2x_1+x_2)/3, (2y_1+y_2)/3)`

जहाँ, A(x₁, y₁) = (4, 7)

B (x₂, y₂) = (16, −2)

अतः, `P = (2(4)+16)/3, (2(7)+(-2))/3`

= `(8+16)/3, (14-2)/3`

= `(24/3, 12/3)`

बिंदु Q के निर्देशांक ज्ञात करना:

Q, B के निकट है, इसलिए यह B से `1/2` दूरी पर है।

`Q = (x_1+2x_2)/3, (y_1+2y_2)/3`

`Q = (4+ 2(16))/3, (7+2(-2))/3`

= `(4+32)/3, (7-4)/3`

= `(36/3,3/3)`

Q = (12, 1)

रेखाखंड AB के त्रिविभाजन बिंदुओं के निर्देशांक हैं: 

P (8, 4)

और Q (12, 1)

अर्थात् P, A के निकट और Q, B के निकट स्थित त्रिविभाजन बिंदु हैं।