Question

1. दिए गए बिंदुओं A (1, –8), B (–4, 7) और C (–7, –4) के लिए प्रदर्शित कीजिए कि वे एक वृत्त K पर स्थित हैं, जिसका केंद्र मूलबिंदु O (0, 0) है। वृत्त K की त्रिज्या क्या होगी?
2. दिए गए बिंदुओं D (–5, 6) और E (0, 9) के लिए जाँच कीजिए कि क्या वे वृत्त K के भीतर स्थित हैं, वृत्त पर स्थित हैं या वृत्त के बाहर स्थित हैं।

Answer 1

(i) वृत्त का केंद्र O(0,0) है।

किसी बिंदु (x, y) कीOB मूलबिंदु से दूरी का सूत्र:

बिंदु A(1, –8) के लिए

`OA = sqrt(1^2+(-8)^2)`

= `sqrt(1+64)`

= `sqrt65`

बिंदु B(–4, 7) के लिए

`OB = sqrt((-4)^2+7^2)`

= `sqrt(16+49)`

= `sqrt65`

बिंदु C(–7, –4) के लिए

`OC = sqrt((-7)^2+(-4)^2)`

= `sqrt(49+16)`

= `sqrt65`

OA = OB = OC = `sqrt65`

अर्थात तीनों बिंदु मूलबिंदु से समान दूरी पर स्थित हैं।

अतः A, B तथा C एक ही वृत्त K पर स्थित हैं।

वृत्त  की त्रिज्या `r = sqrt65` इकाई

(ii) वृत्त की त्रिज्या `r = sqrt65` इकाई

बिंदु D(–5, 6) के लिए 

`OD = sqrt((-5)^2+6^2)`

= `sqrt(25+36)`

= `sqrt61`

चूँकि, `sqrt61 < sqrt65`

अतः बिंदु D वृत्त K के भीतर स्थित है।

बिंदु E(0, 9) के लिए

`OE = sqrt (0^2+9^2)`

= `sqrt81`

= 9 > `sqrt65`

अतः बिंदु E वृत्त K के बाहर स्थित है।

OA = `sqrt65`

OB = `sqrt65`

OC = `sqrt65`

अतः A, B तथा C वृत्त  पर स्थित हैं।

वृत्त K की त्रिज्या = `sqrt65` इकाई

D(–5, 6): `sqrt61 < sqrt65` = वृत्त के भीतर स्थित है।

E(0, 9): 9 > `sqrt65` वृत्त के बाहर स्थित है।