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प्रश्न
किसी खुले मैदान में कोई मोटर चालक एक ऐसा रास्ता अपनाता है जो प्रत्येक 500 m के बाद उसके बाईं ओर 60° के कोण पर मुड़ जाता है। किसी दिए मोड़ से शुरू होकर मोटर चालक का तीसरे, छठे व आठवें मोड़ पर विस्थापन बताइए। प्रत्येक स्थिति में मोटर चालक द्वारा इन मोड़ों पर तय की गई कुल पथ-लंबाई के साथ विस्थापन के परिमाण की तुलना कीजिए।
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उत्तर
मोटर चालक द्वारा अपनाया गया मार्ग एक समषट्भुज ABCDEF आकार का होगा।
(a) माना कि मोटर चालक शीर्ष A से चलना प्रारंभ करता है।तो वह शीर्ष D पर तीसरा मोड़ लेगा। प्रश्नानुसार,
AB = BC = CD = DE = EF = FA = 500 m
∴ तीसरे मोड़ पर विस्थापन ,
= AD = 2 × AB (समषट्भुज के गुण से)
= 2 × 500 m = 1000 m = 1 km
जबकि कुल पथ की लंबाई
= AB+ BC + CD
= (500 + 500 + 500) m
= 1500 m = 1.5 km
∴ विस्थापन : पथ-लंबाई = 1 km : 1.5 km = 2:3
(b) मोटर चालक छठा मोड़ शीर्ष A पर लेगा अर्थात् इस क्षण मोटर चालक अपने प्रारंभिक बिंदु पर पहुँच चुका होगा।
∴ विस्थापन = शून्य।
जबकि कुल पथ-लंबाई = AB + BC + CD + DE + EF + FA
= 6 × AB = 6 × 500 m
= 3000 m = 3 km
विस्थापन : पथ-लंबाई = 0:3 km = 0
(c) मोटर चालक आठवाँ मोड़ शीर्ष C पर लेगा।
∴ विस्थापन AC = `sqrt("AB"^2 + "BC"^2 + 2 "AB"."BC" "cos"60^circ)`
= `sqrt((500)^2 + (500)^2 + 2 xx 500 xx 500 xx 1/2) `
= `500sqrt3 "m"`
जबकि कुल पथ - लंबाई = 8 × AB = 8 × 500 m = 4000 m
∴ विस्थापन : पथ - लंबाई = `(500sqrt(3))/4000`
= `sqrt(3)/8`
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`"v"_"औसत" =["r"("t"_2) -"r"("t"_1)]//("t"_2 - "t"_1)`
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`"v"("t") = "v"(0) + "a" "t"`
यहाँ औसत की आशय समय अंतराल t2 व t1 से संबंधित भौतिक राशि के औसत मान से है।
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`"r"("t") = "r"(0) + "v"(0)"t" + 1/2 "a" "t"^2 `
यहाँ औसत की आशय समय अंतराल t2 व t1 से संबंधित भौतिक राशि के औसत मान से है।
किसी दिक्स्थान पर एक स्वेच्छ गति के लिए निम्नलिखित संबंध सत्य है या नहीं, यह बताइए:
`"a"_"औसत" = ["v"("t"_2) - "v"("t"_1)]/("t"_2 - "t"_1)`
यहाँ औसत की आशय समय अंतराल t2 व t1 से संबंधित भौतिक राशि के औसत मान से है।
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