Question

किसी जाँच की तरंगदैर्घ्य उसके द्वारा कुछ विस्तार में जाँच की जा सकने वाली संरचना के आकार की लगभग आमाप है। प्रोटॉनों तथा न्यूट्रॉनों की क्वार्क (quark) संरचना 10^-15 m या इससे भी कम लम्बाई के लघु पैमाने की है। इस संरचना को सर्वप्रथम 1970 दशक के प्रारम्भ में, एक रेखीय त्वरित्र (Linear accelerator) से उत्पन्न उच्च ऊर्जा इलेक्ट्रॉनों के किरणे-पुंजों के उपयोग द्वारा, स्टैनफोर्ड, संयुक्त राज्य अमेरिका में जाँचा गया था। इन इलेक्ट्रॉन किरण-पुंजों की ऊर्जा की कोटि का अनुमान लगाइए। (इलेक्ट्रॉन
की विराम द्रव्यमान ऊर्जा 0.511 MeV है।)

Answer 1

क्वार्क संरचना का आमाप, λ = 10^-15m

इलेक्ट्रॉन का विराम द्रव्यमान m₀ = 9.1 × 10^-31 kg

∴ इलेक्ट्रॉन की विराम द्रव्यमान ऊर्जा

`"E"_0 = m_0"c"^2 = 9.1 xx 10^-31 xx (3 xx 10^8)^2`

= 8.19 × 10^-14 J

सूत्र `lambda = "h"/"p"` से,   संवेग p = `"h"/lambda`

`=> "p" = (6.62 xx 10^-34)/10^-15 = 6.62 xx 10^-19`J

∴ आपेक्षिक सिद्धान्त के अनुसार,

E² = m₀²c⁴ + p²c² = (m₀c²)² + p²c²

= (8.19 × 10^-14)² + (6.62 × 10^-19)² × (3 × 10⁸)²

= 3.94 × 10^-20      [∵ m₀²c⁴ ≈ 10^-26; अतः इसे छोड़ने पर]

∴ E = `sqrt(3.94 xx 10^-20) = 1.98 xx 10^-10` J

अथवा E = `(1.98 xx 10^-10)/(1.6 xx 10^-19)`eV = 1.24 × 10⁹ eV

अतः रेखीय त्वरित्र से निकलने वाले इलेक्ट्रॉन की ऊर्जा 10⁹ eV (अथवा Be) की कोटि की है।